ボルツマン分布の定義より、ある有限の温度では、エネルギーが低いほど、その状態に系がいる確率は高くなる。また、温度が高い（）と、どのエネルギー値をとる確率も等しくなる。

　分配関数が求まると、他の熱力学的な量も求めることができる。しかし、ここでは、

　　　　　　　　　　　

によってエントロピーを、

　　　　　　　　　　　

によって、自由エネルギーを定義する。

　これらの定義が、巨視的な世界の法則である熱力学の式に矛盾しないことは、

例えば、

　　　　　　　　 　

確かめることができる。ただし、ここでＥとしては、確率によるエネルギーの平均値

　　　　　　　　　　

をとる。

（証明略）

ボルツマンの原理は、我々が微視的な粒子系が取りうるエネルギーさえ求めれば、後は、微視的な状態数を考慮した確率分布（Boltzmann）、あるいは状態和・分配関数の助けをかりで、平衡状態の温度に対応する、平均、エントロピー、自由エネルギーなどを計算することを可能にする。そこで次の問題は、さまざまな系で実際に多粒子系のエネルギーを求めることである。

　ここで重要なボルツマン分布の性質を述べておこう。それは、「ボルツマン分布は、ボル