2.A  理解を深めるための例題と問題

例。強磁性体モデル

　スピンが1/2であるＮ個の磁性原子からなる系を考える。各原子の取りうる状態は、スピンが上向きか、下向きかの２つである。この系は、十分低温では、スピン同士の相互作用で、その向きが互いに平行になるように揃うと仮定する。絶対零度では、スピンはすべて同じ向きになるとすれば、N個の系の可能な状態の数Ｗは１である。また、温度が無限大の場合は、スピンの向きは完全に乱雑になるから、可能な状態の数Ｗは、２^Ｎ で与えられるので、ボルツマンのエントロピーはとなる。一方、熱容量をもちいたクラウジウス流の熱力学のエントロピーによれば、

　　　　　　　

となる。これは、スピン相互作用の詳細、C(T) の温度依存性に関係なく、常に成り立つ。(Berkely統計物理（下）、p.235)。

熱力学を復習するための演習問題

熱量計：銅でできた重さ750gの熱量計に200gの水が入っていて、平衡状態にあり、この温度は20度Ｃである。この熱量計に、重さ30gの氷を入れ、熱量計を断熱壁で覆い、外部に熱が逃げないようにする。水の比熱は、4.18Jg^-1deg^-1、銅のそれを0,418Jg^-1deg^-1、氷の溶解熱を333Jg^-1とする。氷の溶解熱は、０度Ｃで、氷を水へと溶かす時必要な熱量である。ここで、

（１） 十分時間が経過して、全部氷が解け水になってすべてが平衡状態に達したとすると、温度はいくらか？

（２） この平衡状態に達するまでの全体の系のエントロピーの変化はどれだけか？　単位をJ/degとして求めよ。

（３） 上記（１）の状態から、全部の水を再び最初の温度、20度Ｃに上げるには、どれだけの仕事（Ｊ単位）が必要か？

答え：（１）12.6度Ｃ，（２）、12.8J/deg、（３）9.4x10J

（Berkeley統計物理（下）、p.244、問題5.17）