と表される。これを２成分スピノールと呼ぶ。

パウリPauli行列

　以下の２行2列の行列のうち、最初の３つをパウリ行列という。

問題：任意の２行2列の行列は、単位行列とパウリ行列の線型結合（1次結合）で表せる。

（ヒント）ある要素が１で他の3要素が０である４つの行列が。こうした線型結合になることを証明すればよい。

交換関係

　パウリのスピン行列の間には、通常の2行2列の行列と同じ規則の積が定義できる。これに関して、

　　　　

が成り立つ。ここで、は、クロネッカーのデルタである。

ベクトル記法により、パウリ行列を成分とするベクトルを定義できる。すなわち、

.

問題（河原林p.101）：を任意の2行2列行列とする時、

.

問題：3次元の任意の単位ベクトルに対して が成り立つ。

問題（河原林p.101）：同じく任意の単位ベクトル、実数にたいして、

　　　　　

問題（吉川p.62）：任意の3次元ベクトル　に対して、