分配関数は、

　　　　　　

　　　　　　　　　

であり、エネルギー表示では、

　　　　　　　　　

これは古典論の表示とまったく同じである。しかし、このエネルギーをどう計算するかが異なる。この場合、密度演算子は、　

　　　　　　　　　　

よって、エネルギーの平均値は、

与えられる。これより、熱力学的な諸量が求められる。

量子力学的なグランドカノニカル分布は

　　　　　　　　

グランドカノニカルな分配関数は、

　　　　　　　　　

これから物理量の平均値が計算できる。